Рациональное мышление – ум
Самостоятельное мышление не возникает из ниоткуда. Оно рождается из эрудиции. Но как? Очень просто – человек зубрит классическую логику, как очередной шаблон. Короткая статья про логику – здесь.
Логика – это наука о правильном мышлении. Её можно представить как набор правил для упорядочивания мыслей в голове. Далее человек привыкает мыслить по правилам.
Главная цель логики – устранение противоречий и получение однозначности.
Вызубрив правила логики, сначала человек учится искать противоречивые утверждения (сомнения возникают из противоречий), а потом и устранять эти противоречия. Какой результат он при этом получает?
У него в голове формируются собственные суждения, собственные мысли. Они созданы им самим, а не кем-то другим. В этом важнейшее отличие умного от эрудита. Умный способен принимать решения, не оглядываясь на мнения авторитетов, а самостоятельно анализируя ситуацию и опираясь на собственные выводы. Чем больше собственных аналитических суждений, да ещё и подтверждённых практикой, тем меньше поклонения кому-либо. Так человек выходит на принципиально иной уровень мышления.
Когда-то логика была обязательным предметом школьной программы. В СССР её убрали из школьной программы в 1959 году, вскоре после смерти И.В. Сталина, но похоже, что и из большинства вузовских программ тоже. Аналогичные процессы шли и в других странах.
Предположим, что причиной таких изменений стал Курт Гёдель, который в 1930-х годах доказал теоремы о том, что формальные системы не могут быть одновременно полными и непротиворечивыми. Логика – формальная система. Если она неполна и не может обосновать саму себя, то насколько надёжным инструментом она является? Можно обойтись без неё, хватит и математики.
Основания логики
Проблемы логики были известны с момента её создания. Вот на них и сосредоточимся.
В логике всё начинается с аксиом. Из них выводят суждения, потом утверждения и законченные теории. Утверждение считается истинным и доказанным, если вся цепочка логических построений от аксиом является целостной и непротиворечивой (закон достаточности).
При этом сами аксиомы никак не доказываются, они считаются истинными. В этом и состоит проблема: можно ли считать доказанным то, что опирается на недоказуемое?
Другую проблему, связанную с аксиомами, можно сформулировать так: из истинных аксиом логика позволяет создать однозначное представление о мире, но как узнать, что аксиомы на самом деле истинные?
Ответим на эти вопросы, рассмотрев конкретные примеры.
Мы знаем, что есть физическая реальность и есть наши представления о ней (виртуальная модель) – это не одно и то же.
Наша цель – создать такую модель, которая будет абсолютно точно описывать реальность. Такая модель будет абсолютно истинной. Очевидно, что аксиомы, которые приведут к созданию такой модели, тоже будут истинными.
Мы получили критерий оценки аксиом, но где взять сами аксиомы?
Принцип очевидности
Мыслим мы только понятиями, реальными объектами мы мыслить не умеем. Любые логические операции осуществляются только с идеальными объектами в мире идей. Но где их взять?
Ранее мы рассматривали философскую задачу о словаре: если все слова определяются при помощи других слов, то как описать самое первое слово? Необходимо слову сопоставить изображение. Так и поступают в букваре.
Мы всегда начинаем с очевидностей: солнце жёлтое, небо голубое, вода мокрая. А с чего ещё нам начинать? И Аристотель тоже начинал с очевидностей. То есть в качестве аксиом для логических построений берём то, что кажется нам очевидным.
Такой подход неизбежно приводит к возникновению противоречий. Мы рассматривали это ранее на примере жёлтого Солнца, заодно разобрались и с научным методом познания.
Тогда люди подумали и подошли к вопросу более основательно. В качестве аксиом стали брать не очевидности, а фундаментальные свойства материальных объектов.
Принцип анализа
Мы как бы делим мир на множество элементов, а в них выявляем свойства, которые кажутся нам фундаментальными. Кажутся! Потому что мы ни в чём не уверены.
Для примера создадим систему единиц измерения для кинематики.
Кинематика – это раздел физики, описывающий движение объектов.
Шаг 1. Наблюдение и создание основных величин
Мы наблюдаем за реальностью. В ней находятся какие-то объекты и как-то движутся. Мы замечаем, что для всех материальных объектов характерна протяжённость в пространстве.
Протяжённость в пространстве материальных объектов – это свойство.
Тогда мы создаём в нашей виртуальной модели понятие «длина», которое является непосредственным изображением этого свойства.
Длина – это идеальный объект, у которого нет никаких физических свойств, он является изображением свойства в нашей виртуальной модели.
Таким образом, мы связали реальность и нашу виртуальную модель, заложили первый кирпичик в строительство модели.
Нам этого мало. Для проведения измерений нам необходим эталон длины. Для этого подойдёт любой материальный объект с ярко выраженным свойством протяжённости в пространстве. Пусть это будет рельс из иридиевого сплава (эталон длины системы СИ до 1983 года). И назовём его «метр». Могли бы взять любой другой объект в качестве эталона, но тогда он назывался бы «дюйм», «локоть» или «фут».
Теперь на вопрос «что такое длина?» мы ткнём пальцем в этот рельс и укажем на его свойство протяжённости. Это единственное определение длины, ещё раз вспомните задачу о словаре.
Рельс – это реальный объект. Конкретный рельс, который мы взяли в качестве эталона длины, называется «метр». Длина этого рельса всегда равна единице, потому что он один.
Тогда в модели мы создаём его идеальное изображение – отрезок.
Отрезок – это уже математический объект. Ставим его размер и указываем название эталона – 1 метр.
Мы получили аксиому физики – основную величину, которая состоит из понятия длины и эталона.
Что мы сделали. Мы пришили нашу виртуальную модель к реальности как пуговицу к рубашке. Теперь они прочно связаны. Именно поэтому аксиомы считаются истинными. Они являются непосредственным изображением объекта реальности.
Эталон у нас единичный, поэтому представим всё пространство как трёхмерную шкалу из последовательностей таких единичек. Поскольку все отрезки тождественны друг другу, то пространство длин будет однородным (везде одинаковым) и изотропным (не зависит от направления).
Одной основной величины для создания модели недостаточно. И мы создаём ещё одну основную величину таким же образом.
Мы видим, что в реальности происходят изменения. И нам кажется, что это фундаментальное свойство объектов реальности.
Тогда в виртуальной модели мы создаём понятие «время», как изображение этого фундаментального свойства. А в качестве эталона времени берём любой стабильный циклический процесс. Этот эталон называем «секунда». Если возьмём другой эталон, то у него будет другое название.
Мы создали вторую основную величину – время с эталоном «секунда».
Здесь важно, что основные величины не должны быть хоть как-то связаны друг с другом. В противном случае мы со старта получим противоречия. Поэтому основных величин всегда мало.
Шаг 2. Создание производных величин
Теперь мы наблюдаем, что в реальности объекты, протяжённые в пространстве, движутся по отношению друг к другу, и этот процесс имеет продолжительность. То есть мы можем их связать в своей голове, где у нас уже есть понятия длины и времени. Мы придумываем понятие «скорость» и делаем из неё величину, но описываем её через длину и время.
Основные величины (аксиомы) мы не могли описать словами, так как ещё не было слов. Мы тыкали пальцем в объект. Но теперь мы описываем производную величину, а она описывается через основные, для которых слова уже есть. Поэтому мы формулируем утверждение: скорость – это отношение пройденного расстояния за период времени. И конечно же скорость – это идеальный объект, а не реальный.
К скорости не нужен эталон, потому что зависимая величина всегда вычисляется из основных, которые мы непосредственно измеряем.
Основные величины измеряются, а производные – только вычисляются из основных. В нашей системе единиц измерения спидометр – это не измерительный прибор, а вычислительный.
Невозможно непосредственно измерить нечто, состоящее из двух разных основных величин (длины и времени), ведь для измерения мы должны приложить эталоны к измеряемому объекту. Мы можем только вычислить скорость, соотнеся длину и время.
Количество скорости – это отношение количества эталонных метров к количеству эталонных секунд, то есть мы получили размерность скорости.
Таким же образом можем создать понятие «ускорение» – это изменение скорости за время.
У реальных объектов есть свойства, их можно описать количественно. А у идеальных – качества.
Качество формируется из наборов свойств. Это закон перехода количества в качество.
Как появилось качество «скорость»? Мы взяли свойство протяжённости в пространстве 1 штука и свойство изменений 1 штука.
Как появилось качество «ускорение»? Мы взяли протяжённость в пространстве 1 штука и свойство изменений 2 штуки. Другое количество тех же самых свойств – другое качество.
Примеры перехода количества в качество примитивные, но понятные.
Можем создать систему координат, пусть декартову – соединить воедино протяжённости в разных направлениях через понятия длины, ширины, высоты. Можем добавить другие производные – площадь, объём, частоту и так далее.
Шаг 3. Практика применения
Теперь у нас есть комплект величин для кинематики. Он собран из кажущихся нам фундаментальными свойств материальных объектов. Мы прочно связали реальность с нашими представлениями о ней через аксиомы. Потом применили принцип синтеза и прошли путь от аксиом к утверждениям и теории, создали кинематику.
Если мы всё сделали правильно, то мысленный эксперимент (в виртуальной модели) совпадёт с практическим. А если не совпадёт? Противоречия порождают сомнения. Ищем ошибки либо в наших логических построениях, либо в самих основаниях. Например, для создания ньютоновской механики нам понадобится как минимум ещё одна основная величина – масса.
Важный момент. Сам экспериментальный факт, породивший сомнение, нам дальше неинтересен. Он не объясняет ошибку, а выступает лишь индикатором, что у нас где-то ошибка. Факт (событие) находится в реальности, а мы мыслим идеальными понятиями. Нам самим надо искать ошибку в своих построениях.
Под факт подстраиваться категорически нельзя, это приведёт лишь к росту ошибок логики (нарвёмся на самореференцию – логика начнёт обосновывать факты, опираясь на эти же факты). Мы не подгоняем теорию под факты. И уж тем более, не подгоняем факты под теорию.
В этом смысл утверждения «практика – критерий истины». Истина – это объект мира идей, он находится в логике и определяется через закон достаточного основания. Эксперимент ничего не доказывает, но зато он способен указать на наличие ошибки в логических построениях. Эксперимент необходим, тем более, что наша идеальная цель – обеспечить полное соответствие виртуальной модели реальности.
Выводы
1. Аксиомы истинны, потому что являются непосредственным изображением реальности. Они ни из чего не выводятся, ни от чего не зависят и не ставятся под сомнение. Наша конечная цель – создание виртуальной модели, которая будет абсолютно истинной, то есть в точности соответствующей реальности.
2. Наша система единиц измерения отличается от тех, которыми пользуются физики. У них несколько десятков разных систем единиц измерения на разные случаи. В чём дело? Назовём парочку причин:
а). Обратите внимание на качество пространства основной величины – однородность и изотропность. Физикам гораздо удобнее работать с однородным пространством и равномерным движением. Кроме того, это ещё и повышает точность конечного результата, потому что снижает количество математических операций, а вместе с ними и вычислительную погрешность.
В качестве изображения свойства протяжённости тел в пространстве мы взяли длину, а могли бы взять угловой размер. Мы можем воспользоваться декартовой системой координат, а можем – полярной.
б). Вы пробовали засунуть материальную линейку, состоящую из молекул, внутрь молекулы или атома? Оказалось, что привычные нам часы и линейка не годятся для электродинамики и ядерной физики, а также для астрономии. Не существует материальной линейки, способной дотянуться хотя бы до Луны. В этих случаях нам приходится опираться на электромагнитные волны, а они отличаются от материальных объектов – интерференция, дифракция, эффект Доплера. И в целом они распространяются по быстрому пути, а не по короткому (принцип Ферма). Из-за этого возникли расхождения между механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла.
Проблему решили преобразованиями Лоренца и теорией относительности Эйнштейна. Но обратите внимание, что базовым постулатом этой теории является постулат о скорости света, а длина и время слились в единое пространство-время.
3. Имеет ли смысл вопрос «что такое время?». В нашей системе единиц измерения время – это аксиома. То есть сам вопрос – это попытка поставить под сомнение аксиому, что в логике запрещено. Можно убрать время из основных величин и сделать производной. Но и в этом случае понятие «время» будет определено однозначным образом. Для этого и нужна логика. Мы определяем самые разные объекты через аксиомы однозначным образом.
4. Мы получили бардак из множества систем описания, опирающихся на разные аксиомы. В них одни и те же объекты реальности описываются по-разному. Мы использовали логику с целью получения однозначности, а вместо этого получили набор противоречащих друг другу теорий, причём каждая из них является истинной в пределах своих аксиом.
Мы вновь задаёмся главным научным вопросом: чё за фигня? (WTF?)