Рациональный путь познания
Схоластика – это способ познания мира исключительно путём рациональных логических построений без проведения практических экспериментов.
Древнегреческий философ Аристотель (384 – 322 годы до нашей эры) исходил из того, что если взять за основу правильные постулаты, то с помощью однозначных логических построений можно получить единственно возможное истинное знание о мире.
В своих трудах, объединённых общим названием «Органон», он сформулировал законы классической логики. Система логических построений кажется довольно простой и самоочевидной.
Аксиомы
На основе нашего опыта формируется набор однозначных аксиом (постулатов). Важнейшее свойство аксиом: они ни из чего логически не выводятся, в том числе друг из друга.
Аксиомы не перепроверяются и не ставятся под сомнение.
Аксиом всегда несколько, но необходимо стремиться к тому, чтобы их было как можно меньше. Это довольно просто если учесть, что они никаким образом не должны зависеть друг от друга.
На основе однозначных аксиом с использованием логических операций формируются суждения, а из суждений – утверждения.
Любое логическое построение и итоговые выводы будут истинными только в рамках заданных аксиом. Если хоть немного изменили аксиому, то получим совершенно другой результат.
Любые научные теории всегда опираются на аксиомы (определения, постулаты), и истинны только в рамках этих аксиом.
В физике такими аксиомами являются основные величины системы единиц измерений. Все производные величины определяются и выражаются через основные. При этом в физике используются несколько десятков разных систем единиц измерения, которые отличаются набором основных величин.
В геометрии такими аксиомами являются постулаты. Например, евклидова, сферическая и гиперболическая геометрии отличаются постулатами. Разные постулаты – разный результат. В евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180 градусам, в сферической геометрии она больше 180 градусов, в гиперболической – меньше 180 градусов.
Значимость аксиом
Какая из моделей Солнечной системы (Птолемея, Коперника, Ньютона, Эйнштейна) является истинной?
Эти модели построены на разных аксиомах. Поэтому каждая из них с точки зрения логики является истинной (непротиворечивой), но только в пределах своих аксиом.
Теория, построенная на одном наборе аксиом, не может опровергнуть теорию, построенную на другом наборе аксиом.
Категорически нельзя применять утверждения одной модели к другой. Если с точки зрения сферической геометрии поверхность Земли – это плоскость, то будет ошибкой утверждать, что поверхность Земли плоская и в евклидовой геометрии.
Силлогизмы
Аристотель ввёл понятие силлогизма – это логическое умозаключение, созданное из набора аксиом или других суждений.
Силлогизм состоит из трех суждений: первые два – посылки, а третье – вывод.
Пример 1.
Первая посылка: все люди смертны.
Вторая посылка: Сократ – человек.
Вывод (силлогизм): Сократ смертен.
Пример 2.
Первая посылка: поверхность Земли имеет форму сферы.
Вторая посылка: в сферической геометрии поверхность сферы – это плоскость.
Вывод (силлогизм): в сферической геометрии поверхность Земли – это плоскость.
На каждом этапе утверждения должны проверяться на соответствие законам логики. Утверждения будут считаться истинными, если они не нарушают законы логики.
На основе однозначных утверждений создаются однозначные теории. В результате, по замыслу Аристотеля, должна получиться однозначная истинная картина мира.
Законы логики
Закон тождества
Формулировка: в любом рассуждении или логическом построении каждое понятие должно употребляться в одном и том же смысле.
Для примера рассмотрим следующее утверждение:
Табурет – это мебельное изделие без спинки и подлокотников для сидения одного человека.
Слева у нас название объекта, справа – его описание.
Стоит нам хотя бы слегка изменить описание, то есть заменить, удалить или добавить казалось бы незначительный элемент, например убрать слово «одного», то получим нарушение закона тождества – это будет уже не табурет, а длинная скамейка. Все предыдущие логические построения при этом немедленно аннулируются. Необходимо заново с самого начала выстраивать цепочку логических рассуждений.
Закон тождества позволяет однозначным образом идентифицировать объекты. Если мы видим объект, свойства которого в точности совпадают со свойствами табурета, то перед нами табурет.
Часто закон тождества называют «утиным тестом»: если нечто выглядит как утка, плавает как утка и крякает как утка, то это утка.
Закон противоречия
Формулировка: если имеются два противоречащих друг другу утверждения, то они не могут быть истинными одновременно.
То есть истинным может быть только одно из противоречащих утверждений.
Противоречащих утверждений может быть больше двух. Например, в мешке все шары одного цвета: либо чёрного, либо белого, либо красного, либо зелёного, либо жёлтого. В этом утверждении перечислены пять разных цветов, но истинным может быть только один из этих цветов, в противном случае всё утверждение ложное.
Закон исключённого третьего
Формулировка: если имеется два противоречащих друг другу утверждения, то они не могут быть ложными одновременно.
Можно сказать и проще. Если у нас есть набор утверждений, то они все не могут быть ложными, в противном случае в них нет никакого смысла.
Таким образом, закон исключённого третьего можно переформулировать так: любое утверждение должно иметь смысл.
Закон исключённого третьего нарушают любые утверждения вида «все без исключения… за исключением…», «любой… кроме…».
Любое исключение делает утверждение ложным или бессмысленным.
Если утверждается, что в мешке шары одного из пяти цветов (чёрного, белого, красного, зелёного, жёлтого), а мы достали из мешка фиолетовый шар, то он выступит исключающим третьим, полностью опровергая утверждение, что в мешке могут быть шары только одного из пяти цветов.
Другой пример. В сумке восемь бутылок. Все с лимонадом за исключением одной, которая с молоком. Подобное утверждение хоть и понятно, но является логически неверным. Потому что «все» означает «все без исключения», а далее идёт исключение. Это утверждение необходимо переформулировать в соответствии с правилами логики, в противном случае при дальнейших логических построениях ошибки будут накапливаться.
Этот же закон показывает нам, что практика не является критерием истины. Сколько бы мы ни проводили успешных экспериментов, но они не являются подтверждением истинности теории, потому что по закону исключённого третьего достаточно одного неудачного эксперимента, чтобы полностью опровергнуть теорию, признать её ложной. При этом мы никогда не можем быть уверены, что провели все необходимые эксперименты.
Закон достаточного обоснования
Формулировка: всякая истинная мысль должна быть обоснована.
В логике доказательством является минимальный набор аксиом и логических построений, которые приводят к утверждению. Такое утверждение считается доказанным и истинным в рамках исходных аксиом.
Этот же закон защищает от избыточности. Большое количество доказательств, то есть больше достаточного – это ещё хуже, чем неполнота. Аргументов в достаточном обосновании должно быть ровно столько, сколько необходимо, ни больше, ни меньше.
Законы логики. Обобщение.
1. Закон тождества отслеживает, что все термины однозначные и используются в одном и том же значении на всех этапах логических построений.
2. Закон противоречия выискивает и помечает противоречивые утверждения. Далее эти противоречия каким-то образом должны быть устранены.
3. Закон исключённого третьего контролирует результат устранения противоречий. В результате правок утверждения не должны оказаться ложными или бессмысленными, то есть должны иметь смысл и быть однозначными.
4. Закон достаточного обоснования проверяет целостность всей цепочки рассуждений, контролирует очистку от ложных и бессмысленных утверждений, и фактически ставит печать, что итоговое утверждение является истинным и доказанным.
Дополнения и разъяснения
При интерпретации любых законов и правил логики нужно всегда помнить про её цель – получение однозначности.
Несмотря на всю простоту и даже очевидность, классическая логика почему-то представляет большую сложность для понимания.
Во-первых, нужно больше практиковаться в повседневной жизни.
Во-вторых, нужно обратить внимание на следующие моменты:
Проблема отрицаний
Целью логических построений является получение однозначности.
Является ли отрицание однозначным утверждением?
Пример 3. В мешке шары разного цвета. Кто-то достаёт шар, смотрит на него и что-то утверждает:
– «Шар красный». Это однозначное утверждение.
– «Шар не красный». Если нам не нужен именно шар красного цвета, то такое утверждение будет для нас однозначным. Но это довольно редкая ситуация.
– «Шар не красный». Если мы хотим узнать цвет, то мы ничего не узнали. В системе RGB останется ещё 16 777 215 вариантов цвета. В этом утверждении нет однозначности. Классическая логика с такими утверждениями не работает.
Поэтому в классической логике нужно очень внимательно относиться к отрицанию и использовать его только в тех редких случаях, когда получается однозначное утверждение.
Пример 4. Часто в учебниках закон исключённого третьего записывают как «есть «А» и «не А», а третьего быть не может». Здесь мы видим отрицание и сразу же настораживаемся, поскольку можем столкнуться с нарушением логики.
Далее приводится пример: лес бывает хвойный или не хвойный, третьего не дано.
Не хвойный – это какой? В чём состоит утверждение? В общем-то оно говорит лишь о том, что лес существует. Какой? Любой! Потому что «хвойный» и «не хвойный», то есть любой другой, закрывают все возможные варианты. Здесь нет ни однозначного утверждения, ни возможности его отрицания. То есть всё утверждение с точки зрения классической логики бессмысленно.
Правильный пример: деревья бывают хвойные и лиственные, третьего не дано.
Обратите внимание, что лес «не хвойный» не тождественен «лиственный», он может быть и смешанным.
Таким образом, в утверждении «есть «А» и «не А», а третьего быть не может» мы должны воспринимать «не А» в значении «другой».
Если «А» – это прямая, то «не А» – это не «не прямая». Нельзя просто так влепить отрицание, необходимо использовать другое положительное утверждение, например «дуга окружности».
Если мы скажем, что в геометрии существуют только прямые и дуги окружностей, то такое утверждение будет правильно сформулированным, но ложным по сути, потому что существуют ещё и всякие параболы с гиперболами. Мы нашли исключения, которые сделали исходное утверждение ложным.
Пример 5. «Доказательство от противного».
Если мы доказали, что одно утверждение ложное, то это вовсе не означает, что противоречащее ему утверждение истинное. Пример: модели Коперника и Птолемея. Если мы докажем, что модель Коперника ложная, то это вовсе не означает, что модель Птолемея истинная.
В логике доказательством является истинная цепочка рассуждений от аксиом к выводам. Это закон достаточного основания.
Таким образом, если мы столкнулись с противоречием (закон противоречия), то нужно не гадать, какое из утверждений является истинным, и не доказывать ложность одного из утверждений, а для каждого проверить всю цепочку логических построений с самого начала. Может оказаться, что каждое из них является истинным, но в разных наборах аксиом.
Противоречия и противоположности
Классическая логика нацелена на устранение противоречий и получение однозначности. В чём разница между противоречиями и противоположностями?
Противоречия: «либо прямая, либо дуга окружности», «либо прямая, либо гипербола», «либо прямая, либо парабола».
Противоположности: тёплый – холодный, день – ночь, верх – низ и т.д.
Противоположности – это тезис и антитезис, они взаимно отрицают друг друга, но друг без друга существовать не могут. Вот про вторую часть утверждения вечно забывают. Если удалить понятие «тёплый», то вместе с ним исчезнет и понятие «холодный».
Противоположности позволяют простым и удобным способом избавиться от отрицаний, сформулировав однозначные положительные утверждения. Если нам не нужен холодный чай, то нам нужен тёплый чай – мы отрицательное утверждение превратили в положительное.
Логика наполнила учёных прошлого чрезмерным оптимизмом. Долгое время считалось, что мир можно познать исключительно логическим путём, то есть вообще не прибегая к эксперименту. Такой подход называется схоластическим.
Оказалось, что подобным образом познать мир не получится, без экспериментов не обойтись. Логика – это наука о правильном мышлении и ни о чём больше. Если утверждение сформировано по законам логики, то такое утверждение является истинным только с точки зрения логики.
Логика ничего не может сказать об истинности физических экспериментов или физических явлений, она только о правильности мысленных построений.
Погода не отвечает за прогноз погоды, а результаты практического эксперимента не обязан соответствовать чьим-то схоластическим теориям.
«Теория, которая не может быть использована для предсказания результатов экспериментов или наблюдений, не может считаться научной. Предсказательная сила является необходимым условием для признания теории научной».
Ричард Фейнман
И существует серьёзная проблема: для того, чтобы создать однозначную истинную картину мира, нужно взять истинные аксиомы. Где их взять и как определить, что они истинные? Очевидно, что они должны быть как-то связаны с реальностью. Но как?
Ясно лишь одно: необходимо обеспечить прочную связь между логикой и экспериментом – это и будет научный метод познания.